В трапеции ABCD на большем основании AD взята точка E. Известно , что угол ABC=130градусов ,угол BCE=50 градусов . Докажите ,что отрезки AC иBE имеют общую середину.

Рассмотрим четырехугольника АВСЕ. В нем сумма углов при каждой из сторон равна 180° При стороне АВ - из определения трапеции, при ВС- по построению ( 130°+50°) Угол ВАЕ равен 180-130=50° Противолежащие углы в этом четырехугольнике равны.  Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. АВСЕ - параллелограмм.  Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.