В трапеции ABCD основания BC и AD равны 6 и 10 см соответственно, боковая сторона AB равна 4 см, CD - 5 см. Вычислите площадь трапеции, используя дополнительное построение.

В трапеции АВСД проведём отрезок ВК  к основанию АД. ВК║СД, ВК=СД. АК=АД-КД=АД-ВС=10-6=4 см. Вычислим площадь тр-ка АВК по ф-ле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), p=(АВ+ВК+АК)/2=(4+5+4)/2=6.5 см. S=√(6.5(6.5-4)²(6.5-5))≈7.8 см². Так же S=АК·ВМ/2, где ВМ⊥АД. ВМ=2S/АК=2·7.8/4≈3.9 см. Площадь трапеции: Sтр=ВМ·(АД+ВС)/2=3.9(10+6)/2≈31.2 см² - это ответ.