В трапеции ABCD с основаниями BC и AD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке M. Известно, что AD=AB+BC=15, AM=12. Найти длину отрезка DM.

E - точка пересечения продолжений боковых сторон. Треугольники ADE и BCE подобны.  BC/AD = BE/AE; BC*(AB + BE) = BE*AD; => BC*AB = BE*(AD - BC);  дальше используется условие AD = AB + BC; получается BC = BE; :) То есть треугольник AEB равнобедренный, AE = AD; => AM перпендикулярно MD.  Остается вычислить неизвестный катет MD в прямоугольном треугольнике AMD, если другой катет равен 12, а гипотенуза 15.  Ответ 9.