В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.Докажите равенство площадей AOB и COD.

Трапеция АВСД.  ВС║АД , ВС - меньшее основание  АС∩ВД=О Рассмотрим ΔАВС. Его площадь S=1/2*ВС*h , где h =АМ-   высота ΔАВС, проведённая из вершины А на BC. Высота АМ совпадает с высотой трапеции. S(ΔABC)=S(ΔABO)+S(ΔBOC) Рассмотрим ΔВСД. Его площадь S=1/2*BC*h, где h =ДN -  высота ΔВСД, проведённая из вершины Д на ВС . Причём, высота ДN совпадает с высотой трапеции, значит  AM=ДN и S(ΔABC)=S(ΔBCД). S(ΔBCД)=S(ΔCOД)+S(ΔBOC) S(ΔABС)=S(ΔВCД)  ⇒  S(ΔABO)+S(ΔBOC)=S(ΔCOД)+S(ΔBOC)  ⇒ S(ΔABO)=S(ΔСОД)