В трапеции ABCD точка О – середина меньшего основания BC. Прямые АО и CD пересекаются в точке Е, AD=6 дм, BC=4 дм. Найти отношение ЕС: CD. Найти отношение площадей треугольников ЕОС и AЕD.  

Рассмотрим два треуг. треугАЕД и треугОЕС. угЕОС=угЕАД и угЕСО =угЕДА как соответственный. угАЕД и угОЕС-общий, так как в треугольниках углы соответственно равны, то треугольники подобны. т.О-середина ВС, тогда ОС=2дм.из подобия треугольников мы знаем что ОС:АД=ЕС:ЕД=ЕО:ЕА=к, а SтреугОЕС:SтреугАЕД=к², тогда  ОС:АД=2:6=ЕС:ЕД=1:3=к, коэффициент подобия к=1/3,   SтреугОЕС:SтреугАЕД=к²=(1/3)²=1/9