В трапеции АВCD диагональ BD  перпендикулярна стороне АВ и является биссектрисой угла D. Периметр трапеции ABCD  равен 20 см. Угол А=60 градусов. Найдите длину AD.

Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30.  Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т.е. AB=CD.  Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120.  Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30.  Угол BDC тоже равен 30 (т.к. BD биссектриса), значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB.  Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB.  Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB.  AB=P/5, AB=20/5=4. (P- периметр)  AD=2AB=2*4=8