. В трапеции AВCD основания ВС и AD относятся как 1:2. Пусть K- середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. а) Докажите, что AL =2BL. б) Найдите площадь четырехугольника BCKL, если известно, что площадь тр...

Если продлить  [latex] LD[/latex] , за  [latex] AB[/latex]  получим треугольник  [latex] BLN[/latex]  [latex]N[/latex] лежит на     продолжении прямой [latex] BC[/latex]  Треугольники [latex] \Delta BLN \ \Delta ABL[/latex] подобные  [latex] \frac{BN}{AB}=\frac{BL}{AL} \\ \frac{BN}{2x}=\frac{BL}{AL}\\ \frac{BN+x}{2x}=\frac{AK}{KC}=1\\ BN=x\\ \frac{x}{2x}=\frac{BL}{AL} \\ AL=2BL[/latex]   [latex]S_{ALD } = 4*S_{BNL }[/latex]      [latex] h_{1};h_{2}[/latex] высоты треугольников  [latex] NBL;ALD[/latex] , но тогда   [latex] S_{ABCD} = \frac{3x*(h_{1}+h_{2})}{2}=9 \\\\ S_{BNL}+S_{AKD}=\frac{xh_{1} }{2}+x_{2}h\\ [/latex] [latex] S_{BNL}+S_{ALD} = \frac{6-S_{ALD}}{2} + S_{ALD} = \frac{5S_{ALD}}{4}\\ S_{ALD}=4\\ S_{BNL}=1 \\ 2( 1+S_{BLKC})+(4-1-S_{BLKC})+S_{BLKC}=9\\ S_{BKLC}=2[/latex]  то есть получим в сумме