В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О.Площадь треугольника ВОС равна 4, площадь треугольника АОD равна 9.Найдите площадь трапеции.

    Треугольники [latex]BOC;AOD[/latex]   подобны   [latex]\frac{BC}{AD}=\frac{2}{3}^2\\ BC=\frac{2AD}{3}\\ \frac{BO}{OD}=\frac{2}{3}\\ \frac{OC}{AO}=\frac{2}{3}\\\\ S_{BOC} = \frac{\frac{2OD}{3}*\frac{2AO}{3}*sina}{2} = 4\\ S_{AOD} = \frac{AO*OD*sina}{2} = 9\\\\ S_{BOA} = S_{COD}=\frac{ \frac{2OD}{3} *AO*sina}{2} = \frac{2}{3}*9=6\\\\ S_{ABCD} = 12+9+4 = 25 [/latex]