В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

  Есть конечно красивое решение , видно  что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти  вторую боковую сторону  Если угол [latex]BAD=a[/latex] , то другой [latex]90-a[/latex]   [latex] BH[/latex] высота  [latex]BH=10sina\\ AH=10cosa\\ ND=24-10cosa\\ [/latex] Откуда из подобия треугольник [latex] BAH;CND[/latex]     [latex]\frac{10sina}{10cosa}= \frac{24-10cosa}{10sina} \\ sina=\frac{\sqrt{119}}{12}[/latex]  откуда  [latex] CD=2\sqrt{119}[/latex]   Проведем отрезок внутри окружности  соединяющий две остальные точки проходящие  через окружности     [latex]N \in AD \\ [/latex]        [latex] M \in BC[/latex]       [latex] BM=x\\ AN=z[/latex]    [latex]12(12-x)=y^2\\ 36*(36-z)=(2\sqrt{119}-y)^2 \\ z-x=\frac{25}{3}[/latex]      получаем что [latex]z=\frac{5}{6}(5+\sqrt{37})\\ BN=\sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsin\frac{ \sqrt{119}}{12})} = \frac{5\sqrt{119}}{3}\\ \frac{BN}{sina}=2R\\ \frac{\frac{5\sqrt{119}}{3}}{\frac{\sqrt{119}}{6}}=R\\ R=10[/latex]