В треугольник АВС вписан квадрат MNPQ так, что M и N лежат на сторонах АВ и АС, и вершины P и Q - на стороне ВС. Найдите сторону квадрата, если ВС = 3 и высота, проведенная из вершины А, равна 2

Обозначим сторону треугольника ВС за а, высоту треугольника АВС за h, сторону квадрата за х. Треугольники ANM и ABC подобны. Высота треугольника ANM равна h - х. Пропорция: [latex] \frac{h-x}{h}= \frac{x}{a} .[/latex] ah -ax = hx, ah = hx + ax ah = x(a + h) [latex]x= \frac{ah}{a+h}. [/latex] Подставим известные данные: х = 3*2/(3+2) = 6/5 = 1,2.