В треугольнике ABC AC=BC высота CH=6 cos A=корень из 10 на 10.Найдите АВ

Рассмотрим треугольник ABC, Высота проведённая из вершины С делит треугольник ABC на два равных треугольник (по трём углоам) Рассмотрим трегольник НСА - прямоугольный (т.к СН высота), по определению cos это отношение прилежащего  катета к гипотенузе, но нам известен противолежащий катет следовательно нам нужно найти синус по основному тригонаметрическому ождеству 1-(sqrt10/10)^2=1-10/100=90/100 => sin=3/sqrt10 6/AC=3/sqrt10 3AC=6sqrt10 |:3 AC=2sqrt10 По теореме Пифагора AH^2=(2sqrt10)^2-6^2=40-36=4 AH=2 Т.к HBC=HBA, то HB=AH=2 AB=HB+AH=2+2=4 Ответ: АВ=4

АС=ВС => АВС-равнобедренный => Высота, проведенная к основанию является медианой и биссктрисой => АН=ВН, В прямоугольном АНС: [latex]sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{0.9}[/latex] [latex]tgA=\frac{sinA}{cosA}=3[/latex] AH=CH/tgA=2 AB=AH+BH=2AH=4 Ответ: 4