В треугольнике ABC BC=8 см.Расстояние от точки A до прямой BC равно 9см,а от точки C до прямой AB-6см.Найдите сторону AB

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, следовательно АМ и СN (где точки M и N  концы отрезков, соединящих точки А И с со сторонами ВС И АВ) являются высотами треугольника АВС. Площадь треугольника равна =1/2а*h. В нашем случае S=1/2AB*CN=1/2DC*AM. Подставляем значения из условия и освобождаемся от 1/2 и получаем АВ*6=8*9. Далее легко находим АВ.

AM⊥BC ; M∈BC  ⇒ AM=9 sm CN⊥AB ;  N∈AB  ⇒ CN=6      S= BC·AM/2  ;  S = AB·CN/2   ⇒              BC·AM=AB·CM    ⇒       AB= BC·AM/CN          AB= 8·9/6 = 12 sm Ответ:  AB = 12 см