В треугольнике ABC через вершину с проведена прямая параллельная биссектрисе BD и пересекающая прямую AB в точке K. BE-высота треугольника ABC.СРАВНИТЬ:BE и EK.

В треугольнике АВС через вершину С проведена прямая, параллельная биссектриссе ВД и пересекающая прямую АВ в точке К. ВЕ-высота треугольника АВС. Сравните отрезки ВЕ ВК Рассмотрим треугольники АВС и ВКС. ∠ АВД =∠ ВКС как углы при параллельных ВД и СК и секущей АК ∠ДВС=∠ ВСК как углы при параллельных ВС и СК и секущей ВС. Но ∠ АВД=∠ДВС как половины ∠АВС, разделенного биссектрисой ВД. Δ КВС - равнобедренный с равными углами при основании КС. ВК=ВС. ВЕ - перпендикуляр, ВС - наклонная. Наклонная всегда имеет большую длину, чем перпендикуляр. А так как ВС=ВК, то ВК > ВЕ