В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90° , AC = 9 см, BC = 12 см. На стороне AB отметили точку D так, что AD = 5 см. Найдите отрезок CD.

Это египетский прямоугольный треугольник с коэффициентом 3. Катеты равны AC = 3*3 = 9 и BC = 3*4 = 12, гипотенуза AB = 3*5 = 15. Рассмотрим треугольник ACD. AC = 9, AD = 5, cos A = AC/AB = 9/15 = 3/5. По теореме косинусов CD^2 = AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos A = 9^2+5^2-2*9*5*3/5 = 81+25-54 = 52 CD = √52 = √(4*13) = 2√13