В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна биссектрисе BN. Найдите BC, если AB=4( нарисовать рисунок , подробное решение )

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник АВМ  Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом.  Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ. Но ВК, как часть ВN, его биссектриса. Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный.  В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒ эти треугольники равны, и  ВМ=АВ=4 Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и ВС=4*2=8 (ед. длины)