В треугольнике ABC проведенные медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь ABC , если площадь треугольника AKM равна 11 см квадратных.

 Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины. ⇒  ВМ:МК=2:1 у ΔАМК и ΔАВМ равные высоты Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒ S(АМК)/S(АВМ)=1/2   ⇒ 11/S(АВМ)=1/2 S(АВМ)=11/2 S(АВК)=11/2+11=33/2 медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих (т.е S(АВК) = S(КВС) )  ⇒ S(АВС)=(33/2)*2=33