В треугольнике ABC проведены биссектриса bm, и высота bn, при чем m принадлежит ac и n пр?

Сделаем риснок.  Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон.  Пусть коэффициент этого отношения будет х. тогда АВ=8х, ВС=НСх+МNх=4х Выразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС.  Из Δ АВN BN²=АВ²-AN² Из ∆ BNC BN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину.  AB²-AN²=BC²-NC² АN=AM+MN=9 64х²-81=16х²-9 48х²=72 х²=1,5 Из ∆ ВNC BN²=16*1,5-9=15 Ответ:BN²=15