В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. На прямой AC выбрана такая точка D, что A — середина DC. Перпендикуляр к прямой DC в точке A пересекает отрезок BD в точке E. Докажите, что углы DBA и BCE равны.

Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. На прямой AC выбрана такая точка D, что A — середина DC. Перпендикуляр к прямой DC в точке A пересекает отрезок BD в точке E. Докажите, что углы DBA и BCE равны.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть ∠EDC=∠ECD=α; ∠DBA=β⇒∠BAC=∠EDC+∠DBA=α+β⇒∠BCA=α+β ⇒∠BCE=∠BCA - ∠ECD=α+β - α=β⇒ ∠DBA=∠BCE, что и требовалось