В треугольнике ABC  точка К делит АС в отношении 5:8,на ВК как на диаметре построена окружность, которая пересекает ВС в середине. Найдите АС, если диаметр равен 4 см.

Отметим отрезки АС как АК=5х и КС=8х Соединим центр окружности с точкой ее пересечения со стороной ВС. Обозначим эту точку М Радиус окружности ОМ - средняя линия треугольника КВС и равен половине диаметра ОМ=4:2=2 см Следовательно, КС=2 ·ОМ=4 см х=4:8=0,5 см 5х=2,5 см АС=4+2,5 =6,5 см   Проверка: 2,5;4=5/8