В треугольнике  ABC угол  A 90 градусов угол  B 30 градусов сторона AB 6 см найти все стороны

1) ∠A=90°, ∠B=30°, AB=6. Найти все стороны треугольника. AB и AC - катеты, CB - гипотенуза. Сторона, лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы, т.е. 2AC=BC. Теперь нужно выразить все стороны по теореме Пифагора: [latex] AC^{2} + AB^{2} = BC^{2} [/latex] ⇒ [latex] AC^{2} + 6^{2} =(2AC)^{2} [/latex] ⇒ [latex]AC^{2} +36=4 AC^{2} [/latex] ⇒ [latex]3 AC^{2} =36[/latex] ⇒ [latex]AC= \sqrt{12} =2 \sqrt{3} [/latex]. [latex]BC= \sqrt{ AC^{2}+ AB^{2} } = \sqrt{12+36} = \sqrt{48} =4 \sqrt{3} [/latex] Ответ: [latex]AB=6, AC=2 \sqrt{3} , BC=4 \sqrt{3} [/latex]