В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tgA=0,2, AB=13 . Найдите высоту CH

тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему 1/10=1/5=ВС/АС , значит ВС=х, а АС= 5х по т. Пифагора найдем чему = х х²+(5х)²=13² 26х²=169 х²=6.5 х=√6.5 катет ВС= √6.5, а АС= 5√6.5 высота = а*в/с= 5√6.5*√6.5/13=5*6.5/13=2.5см СН=2.5см

[latex]cosA= \frac{1}{ \sqrt{1+tg^{2}A } } [/latex] [latex]sinA= \frac{tgA}{ \sqrt{1+tg^{2}A } } [/latex] AC=AB*cosA BC=AB*sinA [latex]S _{ABC} = \frac{1}{2} AC*BC=\frac{1}{2} AB*CH[/latex] [latex]CH= \frac{AC*BC}{AB} = \frac{AB*cosA*AB*sinA}{AB} =AB*cosA*sinA=[/latex][latex]=AB*\frac{1}{ \sqrt{1+tg^{2}A } } *\frac{tgA}{ \sqrt{1+tg^{2}A } } =\frac{AB*tgA}{ 1+tg^{2}A } [/latex] Далее подставим наши значения [latex]CH=\frac{AB*tgA}{ 1+tg^{2}A }=\frac{13*0,2}{ 1+0,2^{2} }=2,5[/latex]