В треугольнике ABC угол C=30 градусов, AB=7, а угол между сторонами AB и BC равен 120 градусов. Найдите а) Сторону AC. б) Площадь треугольника.

ΔАВС :  АВ=7 , ∠АВС=120° ,∠С=30° Найти : а) АС ; S (ΔАВС) 1. Проведём ВН ⊥ АС. Получим ΔВСН, в котором ∠С=30°,∠ВНС=90° ⇒  ∠НВС= 60° , а это значит,что высота ВН разделила ∠АВС пополам,т.е. ∠АВН=60° ⇒ в Δ АВН ∠ВАС = 30° ⇒ ΔАВС - равнобедренный ,т.е. АС=ВС=7.     В ΔАВН  АН=АВ·sin 60°=7·√3/2 AC=2·AH=2·7·√3/2=7·√3                      AC=7√3 S(ΔABC)=1/2·AC·BH ИЗ  ΔАВН  ВН=1/2 АВ= 7/2 ( Катет против угла 30° = половине гипотенузы) S(ΔFDC)=1/2·7√3 ·7/2=49/4 ·√3