В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8/sqrt7, sinB=3/4. Найдите высоту CH

Решение: Гипотенуза AB лежит напротив угла в 90 градусов. Нам надо найти катет AC(поскольку против него лежит угол, синус которого дан в условии). Тогда, по теореме синусов: [latex]\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}[/latex] В формулу подставляем значения: [latex]\frac{8}{\sqrt{7}}=\frac{4AC}{3} \\ AC = \frac{6}{\sqrt{7}}[/latex] Второй катет найдем по теореме Пифагора: [latex]\sqrt{\frac{64}{7}-\frac{36}{7}}=\sqrt{\frac{28}{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=2[/latex] Теперь проведем высоту CH к гипотенузе AB. Соответственно, напротив угла в 90 градусов лежит сторона, длина которого равна 2 см. Напротив угла B лежит высота. Аналогично, по теореме синусов, получим: [latex]\frac{4CH}{3}=2 \\ 4CH = 6 \\ CH = 1,5[/latex] Ответ: 1,5 см