В треугольнике ABC угол С = 90 гроадусов, CD - высота треугольника,BC = 2 BD. док-ть что AD = 3DB

 тр-к CDB:  угол CDB = 90  BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора)   тр-к ADC:  угол ADC = 90  АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2  Но, по т. Пифагора:  AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD)^2 - 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2  Таким образом:  3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2  6 * BD^2 = 2* BD * AD  3 * BD = AD,