В треугольнике ABC угол С равен 60 град. Биссектриса CD равна 5√3. АС относится к ВС как 5/2. Найдите ВС и тангенс угла А

Пусть AC=5x; BC=2x Воспользуемся теоремой Площадь тр-ка равна половине произведения его сторон на синус угла между ними Sabc=1/2*AC*BC*sinC=1/2*5x*2x*sin60=5x^2*√3/2=5√3/2*x^2 С другой стороны, Sabc=Sacd+Sdcb Sacd=1/2*AC*CD*sin30=1/2*5x*5√3*1/2=25√3/4*x Sdcb=1/2*DC*BC*sin30=1/2*5√3*2x*1/2=10√3/4*x Sabc=25√3/4*x+10√3/4*x=35√3/4*x Получаем уравнение: 5√3/2*x^2=35√3/4*x Делим обе части на 5√3⇒ x^2/2=7x/4⇒2x^2=7x⇒2x^2-7x=0⇒x(2x-7)=0; x≠0⇒2x-7=0⇒2x=7⇒ BC=7 Чтобы найти тангенс угла А, нужно знать AB Найдем по теореме косинусов: AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosA=25x^2+4x^2-2*5x*2x*cos60= =29x^2-2*10x^2*1/2=29x^2-10x^2=19x^2⇒AB=x√19 Теперь воспользуемся теоремой синусов BC:sinA=AB:sinC⇒sinA=BC*sinC:AB sinA=2x*sin60:x√19⇒sinA=2x*√3/2:x√19=√3/√19 (cosA)^2=1-(sinA)^2=1-3/19=16/19⇒cosA=4/√19⇒ tgA=sinA/cosA=√3/√19:4/√19=√3/4 tgA=√3/4