В треугольнике: АС=ВС; АВ=7; tgBAC=4 корня из 33/33; АН-высота. Найдите высоту АН.

AВН - прямоугольный треугольник, в нем, АВ - гипотенуза, ВН и АН катеты, tgВАС=tgАВС так как углы при основании равнобедренного треугольника, из свойства ctg^2(АВС)+1=1/(sin^2(АВС) выразим синус sin(АВС)=кв корень(1/(ctg^2(a)+1), мы знаем, что ctg(АВС)=1/tg(АВС) sin(АВС)=кв корень(1/(33/16+1) sin(АВС)=кв корень(16/49) sin(АВС)=4/7 синус это отношение противолежащего катета, к гипотенузе, следовательно, sin(АВС)=АН/АВ, из чего АН=АВ*sin(АВС) АН=7*4/7=4, АН=4