В треугольнике АВС АС=СВ=25корень21, синус угла А=0,4. Найти высоту АН

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC=CB=[latex]25\sqrt{21}[/latex] Проведём из угла C высоду CD, которая образует прямогульный треугольник ACD, зная сторону AC и синус угла BAC найдём высоту CD: CD=AC*sinBAC=[latex]25\sqrt{21} * 0.4 =10\sqrt{21}[/latex] Высота CD делит основание AB пополам, из треугольника ACD найдём кусочек AD: По теореме Пифагора: [latex]AD^2=AC^2-CD^2[/latex] [latex]AD^2= (25\sqrt{21})^2- (10\sqrt{21})^2 = 13125-2100=11025[/latex] [latex]AD=105[/latex] Так как AD=DB, то AB=105+105=210. Найдём площадь треугольника ABC: [latex]1/2 * 10\sqrt{21} * 210= 1050\sqrt{21}[/latex] Найдём площадь через высоту AH: [latex]1/2 * AH * CB[/latex] [latex]AH= 1050\sqrt{21} /(1/2 * 25\sqrt{21}) = 1025/12.5=84[/latex] Ответ: высота AH=84