В треугольнике АВС АВ = 3√ 3 см, угол С = 60 градусов.Найдите радиус описанный около треугольника АВС окружности.

AB/sinC=2R 3√3:√3/2=2R 2R=3√3*2/√3=6 R=3

ΔАВС вписан в окружность с центром О, значит угол АСВ=60° - вписанный угол. Т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то <АОВ=2<АСВ=120°. ΔАОВ - равнобедренный (радиусы ОА=ОВ), значит углы при основании равны (<ОАВ=<ОВА=(180-120)/2=30°. По теореме синусов АВ:sin 120=ОА:sin 30 3√3 : √3/2=ОА : 1/2 ОА=6/2=3 Ответ: 3