В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2,ВС=√5 и АС=3.Сравните величину угла ВОС и 112,5°;если О-центр вписанной в треугольник АВС окружности.

По теореме косинусов cosA=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС), cosA=(2+9-5)/(2·√2·3)=1/√2. ∠ВАС=arccosA=45°. Точка О -центр вписанной окружности - лежит на пересечении биссектрис треугольника АВС, значит ВО и СО - биссектрисы углов В и С. В тр-ке ВОС ∠ОВС+∠ОСВ=(∠АВС+∠АСВ)/2=(180-∠ВАС)/2=(180-45)/2=67.5°. ∠ВОС=180-(∠ОВС+∠ОСВ)=180-67.5=112.5°. Итак, ∠ВОС=112.5°. Ответ: эти величины равны.