В треугольнике АВС известно,что угол С 90 градусов,АВ 9 см,ВС 3см.На гипотенузе АВ отметили точку М так,что АМ:МВ как 1:2.Найдите СМ  

1. Δ АВС: По условию: АМ:МВ = 1:2 ⇒ МВ = 2АМ т.к. АВ = АМ+МВ, то АВ = АМ+2АМ = 3АМ   ⇒ АМ = 9:3 = 3см, МВ = 3*2 = 6см 2. Δ АВС: [latex]cos B= \frac{CB}{AB} \\ cos B= \frac{3}{9} = \frac{1}{3} [/latex] 2. ΔCMB: по теореме косинусов: СМ² = МВ² + СВ² - 2*МВ*СВ*cosB CM² = 36+9 - 2*6*1*1/3 = 45 - 12 = 33 CM = √33 Ответ: √33