В треугольнике АВС известны стороны AB = 4 см, ВС = 6корней из2 см, внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите длину стороны АС

Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AB=4[/latex] см [latex]BC=6 \sqrt{2} [/latex] см [latex]\ \textless \ ABK=135к[/latex] [latex]AC-[/latex] ? [latex]\ \textless \ CBK-[/latex] развернутый [latex]\ \textless \ CBK=180к[/latex] [latex]\ \textless \ CBA+\ \textless \ ABK=180к[/latex] [latex]\ \textless \ CBA=180к-\ \textless \ ABK[/latex] [latex]\ \textless \ CBA=180к-135к=45к[/latex] из Δ [latex]ABC:[/latex] [latex]\ \textless \ B=45к[/latex] [latex]AB=4[/latex] см [latex]BC=6 \sqrt{2} [/latex] см Воспользуемся теоремой косинусов: [latex]AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B[/latex] [latex]AC^2=4^2+(6 \sqrt{2})^2-2*4*6 \sqrt{2} *cos45к[/latex] [latex]AC^2=16+72-48 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]AC^2=88-48[/latex] [latex]AC^2=40[/latex] [latex]AC=2 \sqrt{10} [/latex] см Ответ: 2√10 см