В треугольнике АВС отметили точку D на стороне AС так, что AС = 6AD, а на стороне BС точку E так, что BE : EС = 2: 3. Прямые AE и BD пересеклись в точке F. Найти AF, если AE = 25.

Из условия ⇒ AD=x; DC=5x; BE=2y; EC=3y. Через E проведем прямую║ BD; G - точка пересечения этой прямой с AC.  По теореме о пропорциональных отрезках DG:GC=BE:EC=2:3,  а поскольку DC=5x⇒DG=2x; GC=3x. Второй раз применяя теорему о пропорциональных отрезках, получаем AF:AE=AD:AG=1:3⇒AF=25/3 Ответ: AF=25/3