В треугольнике АВС площади S точка К лежит на стороне АВ, точка М – на стороне АС, точка N – на стороне ВС, при этом АК:КВ = 2:1, АМ = МС и BN : NC = 3:4. Чему равна площадь треугольника KMN?

 По отрезкам  [latex]S_{AKM} = \frac{2x*y*sinA}{2} \\ S = \frac{3x*2y*sinA}{2} \\ S_{AKM} = \frac{S}{3} \\\\ S_{BKN} = \frac{3z*x*sinB}{2} \\ S = \frac{7z*3x*sinB}{2} \\ S_{BKN} = \frac{S}{7} \\\\ S_{CMN} = \frac{y*4z*sinC}{2}\\ S = \frac{ 7z*2y*sinC }{2} \\ S_{CMN}=\frac{2S}{7} \\ [/latex]  [latex] S_{KMN} = S- (\frac{S}{7}+\frac{S}{3}+\frac{2S}{7}) = \frac{5S}{21}[/latex]