В треугольнике АВС проведена биссектриса из вершины А и высота из вершины В. Биссектриса отсекает на В ,отрезки относящиеся ,как 5/4.Известно,что ВС=18. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС.

По свойству биссектрисы получаем что  [latex]\frac{AB}{AH}=\frac{5x}{4x}\\ [/latex]  так как  [latex]BH[/latex]     высота , то   [latex]AB^2-AH^2=81x^2\\ 81x^2+HC^2=324\\\\ [/latex] Подставим  [latex]\frac{25AH^2}{16}-AH^2=81x^2 \\ AH^2=16*9x^2\\ AH=12x\\ AB=15x [/latex]  По формуле радиус описанной окружности равен   [latex]R=\frac{abc}{4S}[/latex]    Так как   [latex]AH=12x+9\sqrt{4-x^2}[/latex]  Площадь равна сумме площадей треугольников   [latex]S_{ABH}+S_{BHC}=S_{ABC}[/latex]   [latex]S_{ABC}=\frac{9x(12x+9\sqrt{4-x^2})}{2}[/latex]   [latex] R=\frac{15x*18*(12x+9\sqrt{4-x^2})}{2*9x(12x+9\sqrt{4-x^2}}=15[/latex]