В треугольнике АВС проведена медиана АМ, длина которой равна 3корня из2. найдите площадь треугольника АВС, если ВС=10, угол САМ=45.

       По теореме косинусов   [latex]MC=\frac{10}{2}=5\\ AC^2+(3\sqrt{2})^2-2AC * 3\sqrt{2} * cos45=5^2\\ AC^2+18-6AC=25\\ AC^2-6AC-7=0\\ AC=7\\ [/latex]         [latex]5^2+7^2-2*5*7cosBCA=(3\sqr{2})^2\\ cosBCA=\frac{4}{5}\\ sinBCA=\frac{3}{5}\\ S_{ABC} = \frac{70}{2}*\frac{3}{5} = 21[/latex]