В треугольнике АВС сторона АС=5,АВ+ВС=7,угол ВАС равен arccos 0,8.Найдите площадь треугольника АВС.

[latex]AB+BC=7[/latex] [latex](AB+BC)^2=7^2[/latex] [latex]AB^2+BC^2+2*AB*BC=49[/latex] [latex]AB^2+BC^2=49-(2*AB*BC)[/latex] по теореме косинусов [latex]AC^2=AB^2+BC^2+2*AB*BC*cos(BAC)[/latex] [latex]cos(ABC)=cos(arccos 0.8)=0.8[/latex] [latex]5^2=AB^2+BC^2+2*AB*BC*0.8[/latex] [latex]25=49-(2*AB*BC)+1.6*AB*BC[/latex] [latex]0.4*AB*BC=24[/latex] [latex]AB*BC=24:0.4=60[/latex] -- [latex]sin(BAC)=\sqrt{1-cos^2(BAC)}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6[/latex] Площадь треугольника равна [latex]S_{\Delta BAC}=\frac{1}{2}*AB*AC*sin(BAC)=\frac{1}{2}*60*0.6=18[/latex]