В треугольнике авс угол а меньше угла в в три раза, а внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине в на 30 градусов. найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника авс

Угол треугольника А = х Угол В = 3х Внешний угол при угле А = 180-х +30 Внешний угол при вершине В = 180-х Получаем (180 - х +30) + х =3х + (180-х) 210 = 2х +180 2х = 30 х = 15 Угол А =15, внешний при угле А = 165 Угол В = 45 внешний при угле В = 135 Угол С= 180-15-45=120 Внешний при угле С = 180-120 =60 Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105

                                /                             В / y                               /  \                              /3х \                             /       \                           /           \                          /              \                         /                 \ ______(y+30)_ /х____(180-4х)\ С                      А   если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30   Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. y+30=3х+180-4х, значит y=150-х   Другой внешний угол рассмотрим: y=х+180-4х y=180-3х   Получаем: 150-х=180-3х 30=2х х=15градусов   y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.   y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.   165-135=30градусов   уголС=180-15-45=120градусов внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов   165-60=105градусов   Ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105