В треугольнике АВС: угол С = 90град, АС = 15, угол А = 20град. Точка М удалена на расстояние 25 от каждой вершины треугольника. Найти угол между МС и плоскостью АВС. Ответ: 28град 42 мин.

tgA=BC/CA  BC=tg20°*15=0.364*15=5.46 см перпендикуляр из т.М пересекает ΔАВС в т.О ОВ=ОА=ОС=х перпендикуляр из т.О на сторону=15 пусть будет=а перпендикуляр из т.О на сторону=5,46 пусть будет=b составим систему: x²=a²+(15-b)² x²=b²+(5,46-a)² x²=a²+b² подставим в 1 и 2 ур-е получим (15-b)²-b²=0 b=7,5 (5,46-a)²-a²=0 a=2,73 x=7,98 cosMCO=CO/MC=7.98/25=0.3193 MCO=71°37'