В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=17,tgA=5 /3. Найдите высоту CH                                                                                                                                                     ...

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. tg А = [latex] \frac{5}{3} [/latex] tg A = [latex] \frac{BC}{AC} [/latex] АС = [latex] \frac{3}{5} [/latex]ВС АС = 0,6ВС По теореме Пифагора: [latex] AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} [/latex] [latex] 17^{2} = (0,6BC)^{2} + BC^{2} [/latex] [latex] 1,36BC^{2} = 289[/latex] [latex] BC^{2} = \frac{289}{1,36} = 212,5[/latex] [latex]BC = 5 \sqrt{8,5} [/latex] [latex]AC = \frac{3}{5} * 5\sqrt{8,5} = 3 \sqrt{8,5} [/latex] Площадь треугольника можно найти двумя способами: S ABC = [latex] \frac{1}{2} *AC*BC[/latex] S ABC = [latex] \frac{1}{2} *CH*AB[/latex] [latex] \frac{1}{2} *BC*AC = \frac{1}{2} *AB*CH[/latex] [latex]CH = \frac{BC*AC}{AB} [/latex] [latex]CH = \frac{5 \sqrt{8,5} *3 \sqrt{8,5} }{17} = 7,5[/latex]