В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,радиус вписанной окружности равен 2.Найдите площадь треугольника АВС,если АВ=12.

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: [latex]r=\frac{1}{2}(a+b-c)[/latex] Тогда [latex]a+b-12=2*2[/latex] [latex]a+b=16[/latex]. Возведем в квадрат обе части. [latex]a^2+2ab+b^2=256[/latex]. В то же время [latex]a^2+b^2=12^2[/latex] по теореме Пифагора. [latex]a^2+b^2=144[/latex] Вычтем это выражение из выражения выше: [latex]2ab=256-144=112[/latex] [latex]ab=56[/latex]. Теперь возьмем половину от этого выражение, чтобы найти площадь треугольника (а она равна половине произведения катетов) [latex]S_{ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{56}{2}=28[/latex]