В треугольнике АВС угол С равен 90,АС=8 ,sinА=0,5 . Найдите высоту СН.

В прямоугольном тр-ке АСН  гипотенуза АС=8, катет СН лежит против угла A в 30 градусов и равен половине гипотенузы. СH = 8/2 = 4    

1) т.к. sinA=0,5, то угол A=30 градусов 2) cosA=AC/AB (по определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике) 3) [latex]cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] AB=AC/cosA=[latex]\frac{8} {\frac{\sqrt{3}}{2}}=8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}[/latex] BC=[latex]\sqrt{(\frac{16\sqrt{3}}{3})^2-8^2}=\sqrt{\frac{256}{3}-64}=\sqrt{\frac{64}{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}[/latex] 4) Площадь треугольника ABC равна: с одной стороны: AC*CB/2=[latex]\frac{8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}=\frac{32\sqrt{3}}{3}[/latex] С другой стороны: S=AB*CH/2. CH=2S/AB=[latex]\frac{64\sqrt{3}}{3}:\frac{16\sqrt{3}}{3}=4[/latex] Высота равна 4