В треугольнике АВС угол С=90, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН

по условию [latex]tg A= \frac{5}{3} [/latex] [latex]tgA= \frac{CB}{AC} = \frac{5}{3} [/latex] [latex]CB= \frac{5\cdot AC}{3} [/latex] в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора   [latex]AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ \frac{25\cdot AC^2}{9} = \frac{34AC^2}{9} [/latex] [latex]17^2= \frac{34\cdot AC^2}{9} [/latex] [latex]AC= \frac{17\cdot 3}{\sqrt{34}} = \frac{ 3\sqrt{34} }{2} [/latex] [latex]CB= \frac{5\cdot\sqrt{34}}{2} [/latex] [latex]sinA= \frac{CB}{AB} = \frac{5\cdot\sqrt{34}}{34} [/latex] В прямоугольном треугольнике ACH [latex]CH=sinA\cdot AC=\frac{5\cdot\sqrt{34}}{34}\cdot\frac{ 3\sqrt{34} }{2}=7,5[/latex]

Вариант решения. Тангенс угла А=ВС:АС  Пусть коэффициент этого отношения равен х.  Тогда ВС=5х, АС=3х  По теореме Пифагора найдем величину х.  17²=25х²+9х²=34х²  Сократим на 17 обе половины уравнения и получим  2х²=17х=√(17/2)  АС=3х=3√(17/2)  В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.  АС²=АВ·АН  153/2=17АН  АН=4,5  ВН=17-4,5=12,5   Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.  СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25  СН=√56,25 =7,5