В треугольнике KLM длина стороны KL равна 27, длина биссектрисы KN равна 24, а длина отре

Дано: KL=27 KN=24 MN=8 Найти: Р(KMN)=? Решение Пусть LN=x, а KM=y (рисунок во вложении). KN является биссектрисой в ΔKLM. Используя свойство биссектрисы составим пропорцию: KL/LN=KM/MN. По условиям задачи KL=27, MN=8, LN=x и KM=y. Подставим значения: 27/х=у/8 Выразим х*у: х*у=27*8=216 (1) Найдём длину биссектрисы KN: KN²=KL*KM-LN*MN По условиям задачи KL=27, MN=8, LN=x и KM=y 24²=27у-8х 576=27у-8х (2) Решим систему уравнений: {х*у=216 {576=27у-8х  Выразим значение х из первого уравнения: х=216/у Подставим его во второе уравнение (метод подстановки): 576=27у-8х 576=27у-8*216/у 576=27у-1728/у (умножим все члены на у, чтобы избавиться от знаменателя) 576*у=27у²-1728 27у²-1728-576у=0 27у²—576у-1728=0 D=b²-4ac=(-576)²-4*27*(-1728)=331776+186624=518400 (√D= 720) у₁=(-b+ √D)/2a=(-(-576)+720)/2*27=1296/54=24 у₂=(-b- √D) /2a=(-(-576)-720)/2*27=-144/27 – не подходит, т.к. х < 0 у=KM=24, 24х=216 х=LN=9 Р (ΔKMN)=KN+MN+KM=24+8+24=56 Ответ: периметр треугольника KMN равен 56.