В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в одной точке O и равны 12 и 15 см соответственно. найдите площадь треугольника MOE если MP перпендикулярно NP.

Медианы треугольника пересекаются и делятся в точке пересечения 2:1, начиная от вершины, поэтому NO=2\3*NE=2\3*15=10 cм OP=1\3*MP=1\3*12=4 cм По теореме Пифагора NP=корень(NO^2-OP^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21) Площадь треугольника NPM равна 1\2*NP*MP=1\2*12*2*корень(21)= 12*корень(21) Площадь треугольника NPO равна 1\2*NP*OP=1\2*2*корень(21)*4= =4*корень(21) Площадь треугольника MON равна разнице площадей треугольников NPM и NPO =12*корень(21)-4*корень(21)=8*корень(21) Площадь треугольника MON равна 1\2*MO*2\3*ME*sin (MON) Площадь треугольника MOE равна 1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)= =1\2*MO*1\3*ME*sin (MOE)=1\2*Площадь треугольника MON= 1\2*8*корень(21)=4*корень(21) Ответ:4*корень(21)