В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ больше DМ.

Если угол СМД острый, то смежный с ним уголДМЕ тупой. Значит имеем тупоугольный треугольникДМЕ, у которого уголДМЕ тупой, т.е. самый большой в данном треугольнике. Напротив большего угла лежит большая сторона, значит ДЕ - это бОльшая сторона данного треугольника. Следовательно, ДЕ > ДМ.