В треугольнике со сторонами 30, 25 и 11 см найдите длину высоты проведенной из вершины меньшего угла 

Вершина меньшего угла находится напротив меньшей стороны, то есть 11. Полупериметр p = (a+b+c)/2 = (30+25+11)/2 = 33 Площадь треугольника S = c*h/2 = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(33*3*8*22) = √(3*11*3*8*2*11) = 3*4*11 = 132 Высота h = 2*S/c = 2*132/11 = 2*12 = 24

Треугольник АВС: АВ=30; ВС=25; АС=11.  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны - меньший угол.  Поэтому надо найти высоту ВО из вершины В, опущенную на сторону АС. Можно найти через площадь, а можно по т. Пифагора. По т. Пифагора ВО²=АВ²-АО²=900-АО² или ВО²=ВС²-ОС²=ВС²-(АС-АО)²=625-(11-АО)²=504+22АО-АО². Приравняем и найдем АО: 900-АО²=504+22АО-АО²; 22АО=396; АО=18. Тогда ВО²=900-АО² =900-324=576, ВО=24см