В треугольнике точка М - середина стороны ВС. Параллелограмм ВСДЕ построен вне треугольника АВС так,что ВЕ параллельно АМ и ВЕ равен 1/2АМ.Докажите,что прямая ЕМ делит пополам отрезок АД.

 Продлим  [latex] AM[/latex] до пересечения со стороной параллелограмма   [latex] ED[/latex]     Положим что эта точа [latex] M'[/latex] это точка, положим так же что [latex] X[/latex] точка пересечения [latex] EM;AD[/latex]    По теореме Менелая получим [latex] \frac{AM}{MM'} * \frac{ EM'}{ED} * \frac{AX}{XD} = 1 \\ \frac{AM}{MM'} = \frac{0.5AM}{AM} = 2\\ \frac{EM'}{ED} = \frac{EM'}{2EM'} = \frac{1}{2} \\ \frac{AX}{XD} = 1[/latex]  Значит они равны, то есть делятся пополам