В треугольникеABC угол A=90°, угол B равен 30°, AB=6. Найдите площадь треугольника.

Треугольник АВС  - прямоугольный  (уг. А=90°): АВ и АС  - катеты  ВС  - гипотенуза уг. С= 90 - 30 = 60° Катет лежащий  против угла в 30 ° равен половине гипотенузы : АС = ВС /2   ⇒   ВС = 2 АС Пусть АС = х  Теорема Пифагора: (2х)² = 6² + х²  4х²  - х²= 36  3х²=36 х²= 36/3  х²=12 х=√12= 2√3 х₁= -2√3 - не удовл. х₂= 2√3  ⇒  АС = 2√3  ; ВС= 2*2√3= 4√3 По формуле Герона: S= √ (р (р-АВ)(р-ВС) (р-АС)) р= (6+2√3+4√3)/2 = (6+6√3)/2 = 3+3√3 S= √ ((3+3√3) ( 3+3√3-6) (3+3√3-4√3)(3+3√3-2√3) )= = √ ((3+3√3) (-3+3√3) (3-√3)(3+√3) )= = √ ( ((3√3)² - 3²) (3²- (√3)²) )= = √ (27-9)(9-3) = √(18*6) = √(3*6*6)= 6√3 Ответ: S= 6√3

ΔАВС ,  ∠А=90° , ∠В=30°  , АВ=6 АС/АВ=tg30° AC=AB*tg30°=6*(√3/3)=2√3 S(ABC)=0,5*AB*AC=0,5*6*2√3=6√3