В трикутнику ABC з сторонами AB=18 BC=10 AC=14 з вершини С проведено висоту бісектрису і медіану .Знайти відрізки на які вони розділять сторону AB

Обозначим точки на стороне АB как основания: - высоты: Н, - медианы: М, - биссектрисы: Б. По теореме косинусов находим один из углов при основании: cos A = (b² + c² - a²) / (2bc) =  =(14² + 18² - 10²) / (2*14*18) =  (196 + 324 - 100) / 504 = 420 / 504 = 0.833333. cos A = 0.8333333 Аrad = 0.5856855 Аgr = 33.55731 Теперь находим длины отрезков, на которые делит высота сторону АB. АН = AC*cos A = 14*0.833333 =  11.666667. Деление стороны АВ биссектрисой определим из свойства биссектрисы (отрезок АБ = х): х/АС = (18 - х) / ВС 10х = 252 - 14х 24х = 252 х = АБ = 252 / 24 = 10,5. Медиана делит сторону АВ пополам: АМ = 18 / 2 = 9. Отсюда ответ: АМ = 9. МБ = 10,5 - 9 = 1,5. БН = 11.666667 - 10,5 =  1.1666667. НВ = 18 - 11.666667 =  6.3333333. Можно заменить десятичные дроби на обычные: 1.1666667 = 1(1/6), 6.3333333 = 6(1/3).