В тругольнике проведены три высоты докажите что к наибольшей стороне треугольника проведена наименьшая высота

Question

В тругольнике проведены три высоты докажите что к наибольшей стороне треугольника проведена наименьшая высота

Геометрия

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. Пусть a≤bz и y>z. Действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a1*z=z. Аналогично, y=(c/b)*z>1*z=z. Таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.